X-અક્ષની ઉપર વક્ર y = sqrt{16 - x^2} અને રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = \sqrt{16 - x^2}$ છે, જે $x^2 + y^2 = 4^2$ ના ઉપરના અર્ધ-વર્તુળને દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.આપણે વક્ર, $x = 0$, $x = 4$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = \sqrt{16 - x^2}$ છે, જે $x^2 + y^2 = 4^2$ ના ઉપરના અર્ધ-વર્તુળને દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.આપણે વક્ર, $x = 0$, $x = 4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.આ $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો ચોથો ભાગ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા.ક્ષેત્રફળ $= [\frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{0}^{4}$.ક્ષેત્રફળ $= [\frac{4}{2} \sqrt{16 - 16} + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(0)]$.ક્ષેત્રફળ $= [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - [0] = 4\pi$ ચોરસ એકમ.

$X$-અક્ષની ઉપર વક્ર $y = \sqrt{16 - x^2}$ અને રેખાઓ $x = 0, x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે ($\pi$ માં)?

Similar Questions

જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

$x=0$ અને $x=2 \pi$ વચ્ચે વક્ર $y=\cos x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ ${(x, y) : x^2 - 8x \le y \le -x}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x \sin x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ થી $x = 2\pi$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module