X-अक्ष के ऊपर वक्र y = sqrt{16 - x^2} और रेखा | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ है, जो $x^2 + y^2 = 4^2$ के ऊपरी अर्ध-वृत्त को दर्शाता है जिसकी त्रिज्या $r = 4$ है।हमें वक्र, $x = 0$, $x = 4

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$4$

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(C) दिया गया वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ है, जो $x^2 + y^2 = 4^2$ के ऊपरी अर्ध-वृत्त को दर्शाता है जिसकी त्रिज्या $r = 4$ है।हमें वक्र, $x = 0$, $x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।यह $r = 4$ त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का एक-चौथाई भाग है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$।सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर।क्षेत्रफल $= [\frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{0}^{4}$।क्षेत्रफल $= [\frac{4}{2} \sqrt{16 - 16} + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(0)]$।क्षेत्रफल $= [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - [0] = 4\pi$ वर्ग इकाई।

$X$-अक्ष के ऊपर वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ और रेखाओं $x = 0, x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\pi$ में)?

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