प्रथम चतुर्थांश में वक्र y^{2}=x,रेखाओं x=1,x | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^{2}=x$,रेखाओं $x=1$ और $x=4$ तथा $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $x=1$ से $x=4$ तक $y$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन

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$\frac{14}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^{2}=x$,रेखाओं $x=1$ और $x=4$ तथा $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $x=1$ से $x=4$ तक $y$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करके प्राप्त किया जाता है।चूँकि $y^{2}=x$ और हम प्रथम चतुर्थांश में हैं,इसलिए $y = \sqrt{x}$ होगा।क्षेत्रफल $= \int_{1}^{4} y \, dx = \int_{1}^{4} \sqrt{x} \, dx$$= \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight]_1^4$$= \frac{2}{3} \left[ x^{\frac{3}{2}} ight]_1^4$$= \frac{2}{3} \left( 4^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}} ight)$$= \frac{2}{3} (8 - 1)$$= \frac{2}{3} 	imes 7 = \frac{14}{3}$ वर्ग इकाई।

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^{2}=x$,रेखाओं $x=1$,$x=4$ और $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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