मान लीजिए कि q,[0, 10] में p का अधिकतम पूर्णा | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $x^2 - px + \frac{5}{4}p = 0$ के मूल परिमेय होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$D = (-p)^2 - 4(1)(\frac{5}{4}p) = p

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$243$

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(A) द्विघात समीकरण $x^2 - px + \frac{5}{4}p = 0$ के मूल परिमेय होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$D = (-p)^2 - 4(1)(\frac{5}{4}p) = p^2 - 5p$.यहाँ $p \in [0, 10]$ और $p$ एक पूर्णांक है।मान लीजिए $p^2 - 5p = k^2$,जहाँ $k$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है।$[0, 10]$ में $p$ के पूर्णांक मानों की जाँच करने पर:यदि $p=0, D=0$ (पूर्ण वर्ग)।यदि $p=5, D=0$ (पूर्ण वर्ग)।यदि $p=9, D=81 - 45 = 36 = 6^2$ (पूर्ण वर्ग)।अतः,$p$ का अधिकतम पूर्णांक मान $q = 9$ है।क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_{0}^{9} (x - 9)^2 dx$ द्वारा दिया गया है।मान लीजिए $u = x - 9$,तो $du = dx$। जब $x=0, u=-9$; जब $x=9, u=0$।क्षेत्रफल $= \int_{-9}^{0} u^2 du = \left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-9}^{0} = 0 - (\frac{-729}{3}) = 243$।

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