परवलय y^{2}=4ax का उसके नाभिलंब द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2}=4ax$ का शीर्ष मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।नाभिलंब $LSL^{\prime}$ का समीकरण $x=a$ है।परवलय $x$-अक्ष के परितः सममित है।क्षेत्र $OLL^{\prime

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$\frac{8}{3}a^{2}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^{2}=4ax$ का शीर्ष मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।नाभिलंब $LSL^{\prime}$ का समीकरण $x=a$ है।परवलय $x$-अक्ष के परितः सममित है।क्षेत्र $OLL^{\prime}O$ का अभीष्ट क्षेत्रफल इस प्रकार है:क्षेत्रफल $= 2 	imes (	ext{क्षेत्र } OLSO  	ext{का क्षेत्रफल})$क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{a} y \, dx = 2 \int_{0}^{a} \sqrt{4ax} \, dx$क्षेत्रफल $= 2 	imes 2 \sqrt{a} \int_{0}^{a} \sqrt{x} \, dx$क्षेत्रफल $= 4 \sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{a}$क्षेत्रफल $= 4 \sqrt{a} 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{0}^{a}$क्षेत्रफल $= \frac{8}{3} \sqrt{a} 	imes a^{3/2} = \frac{8}{3} a^{2}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^{2}=4ax$ का उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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