वक्र y = cos x,X-अक्ष और रेखाओं x = 0 तथा x = | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \pi]$ पर फलन के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx$चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और

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$2$

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(A) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \pi]$ पर फलन के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx$चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और $x \in [\pi/2, \pi]$ के लिए $\cos x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^{\pi} (-\cos x) \, dx$$A = [\sin x]_{0}^{\pi/2} - [\sin x]_{\pi/2}^{\pi}$$A = (\sin(\pi/2) - \sin(0)) - (\sin(\pi) - \sin(\pi/2))$$A = (1 - 0) - (0 - 1)$$A = 1 + 1 = 2$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $A$ है।

वक्र $y = \cos x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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वक्र $y = \sqrt{16 - x^2}$ और रेखाओं $x = 0, x = 4$ द्वारा $X$-अक्ष के ऊपर परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

वक्र $y = \cos x$,$x = 0$ और $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वृत्त $4x^{2}+4y^{2}=9$ का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय $x^{2}=4y$ के भीतर स्थित है।

क्षेत्र $\{(x, y):|x-y| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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