2x - y + 1 = 0, y = -1, y = 3 और y-अक्ष द्वार | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $2x - y + 1 = 0$ है, जिसे $x = \frac{y - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।क्षेत्र $y = -1$, $y = 3$, $x = 0$ (y-अक्ष) और $x = \fra

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$2$

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(A) रेखा का समीकरण $2x - y + 1 = 0$ है, जिसे $x = \frac{y - 1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।क्षेत्र $y = -1$, $y = 3$, $x = 0$ (y-अक्ष) और $x = \frac{y - 1}{2}$ द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $A = \int_{-1}^{3} |x| \, dy = \int_{-1}^{3} |\frac{y - 1}{2}| \, dy$ द्वारा दिया जाता है।हम समाकलन को $y = 1$ पर विभाजित करते हैं जहाँ व्यंजक का चिह्न बदलता है:$A = \int_{-1}^{1} -(\frac{y - 1}{2}) \, dy + \int_{1}^{3} (\frac{y - 1}{2}) \, dy$।$A = -\frac{1}{2} [\frac{y^2}{2} - y]_{-1}^{1} + \frac{1}{2} [\frac{y^2}{2} - y]_{1}^{3}$।$A = -\frac{1}{2} [(\frac{1}{2} - 1) - (\frac{1}{2} + 1)] + \frac{1}{2} [(\frac{9}{2} - 3) - (\frac{1}{2} - 1)]$।$A = -\frac{1}{2} [-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}] + \frac{1}{2} [\frac{3}{2} - (-\frac{1}{2})] = -\frac{1}{2}(-2) + \frac{1}{2}(2) = 1 + 1 = 2$।

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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