वक्रों y=x^2-4x+4 और y^2=16-8x द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = (x-2)^2$ और $y^2 = -8(x-2)$ हैं।माना $X = x-2$ और $Y = y$ है। तब समीकरण $Y = X^2$ और $Y^2 = -8X$ हो जाते हैं।ये मानक परवलय $Y = X

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$\frac{8}{3}$

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(A) दिए गए वक्र $y = (x-2)^2$ और $y^2 = -8(x-2)$ हैं।माना $X = x-2$ और $Y = y$ है। तब समीकरण $Y = X^2$ और $Y^2 = -8X$ हो जाते हैं।ये मानक परवलय $Y = X^2$ और $Y^2 = 4aX$ हैं जहाँ $4a = -8$,इसलिए $a = -2$ (परिमाण $|a| = 2$)।परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4by$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{16}{3} |a| |b|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$Y = X^2$ (अर्थात $X^2 = 1Y$,इसलिए $4b = 1 \implies b = \frac{1}{4}$) और $Y^2 = -8X$ (अर्थात $4a = -8 \implies a = -2$)।क्षेत्रफल $= \frac{16}{3} 	imes |\frac{1}{4}| 	imes |-2| = \frac{16}{3} 	imes \frac{1}{4} 	imes 2 = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=x^2-4x+4$ और $y^2=16-8x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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