वृत्त x^2+y^2=16a^2 और परवलय y^2=6ax के बीच उ | vedclass

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Question

(A) समीकरण $x^2+y^2=16a^2$ और $y^2=6ax$ हैं। वृत्त के समीकरण में $y^2=6ax$ रखने पर: $x^2+6ax-16a^2=0$. गुणनखंड करने पर $(x+8a)(x-2a)=0$ प्राप्त होता ह

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$\frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$

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(A) समीकरण $x^2+y^2=16a^2$ और $y^2=6ax$ हैं। वृत्त के समीकरण में $y^2=6ax$ रखने पर: $x^2+6ax-16a^2=0$. गुणनखंड करने पर $(x+8a)(x-2a)=0$ प्राप्त होता है। परवलय के लिए $x \ge 0$ होने के कारण,हम $x=2a$ लेते हैं। $x=2a$ पर,$y^2=6a(2a)=12a^2$,अतः $y=\pm 2a\sqrt{3}$. क्षेत्रफल $A = 2 \int_{0}^{2a} \sqrt{6ax} \, dx + 2 \int_{2a}^{4a} \sqrt{16a^2-x^2} \, dx$. प्रथम समाकलन: $2\sqrt{6a} \int_{0}^{2a} x^{1/2} \, dx = 2\sqrt{6a} [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2a} = \frac{16a^2\sqrt{3}}{3}$. द्वितीय समाकलन: $2 [\frac{x}{2}\sqrt{16a^2-x^2} + 8a^2 \sin^{-1}(\frac{x}{4a})]_{2a}^{4a} = \frac{16\pi a^2}{3} - 4a^2\sqrt{3}$. कुल क्षेत्रफल = $\frac{16\pi a^2}{3} + \frac{4a^2\sqrt{3}}{3} = \frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

वृत्त $x^2+y^2=16a^2$ और परवलय $y^2=6ax$ के बीच उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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