વર્તુળ x^2+y^2=16a^2 અને પરવલય y^2=6ax વચ્ચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણો $x^2+y^2=16a^2$ અને $y^2=6ax$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=6ax$ મૂકતા: $x^2+6ax-16a^2=0$. અવયવ પાડતા $(x+8a)(x-2a)=0$ મળે છે. પરવલય માટે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણો $x^2+y^2=16a^2$ અને $y^2=6ax$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=6ax$ મૂકતા: $x^2+6ax-16a^2=0$. અવયવ પાડતા $(x+8a)(x-2a)=0$ મળે છે. પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,આપણે $x=2a$ લઈએ છીએ. $x=2a$ પર,$y^2=6a(2a)=12a^2$,તેથી $y=\pm 2a\sqrt{3}$. ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{2a} \sqrt{6ax} \, dx + 2 \int_{2a}^{4a} \sqrt{16a^2-x^2} \, dx$. પ્રથમ સંકલન: $2\sqrt{6a} \int_{0}^{2a} x^{1/2} \, dx = 2\sqrt{6a} [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2a} = \frac{16a^2\sqrt{3}}{3}$. બીજું સંકલન: $2 [\frac{x}{2}\sqrt{16a^2-x^2} + 8a^2 \sin^{-1}(\frac{x}{4a})]_{2a}^{4a} = \frac{16\pi a^2}{3} - 4a^2\sqrt{3}$. કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{16\pi a^2}{3} + \frac{4a^2\sqrt{3}}{3} = \frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

વર્તુળ $x^2+y^2=16a^2$ અને પરવલય $y^2=6ax$ વચ્ચેનો સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે આવેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,જો બે પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module