int limits_0^{2 pi} min {|x-pi|, cos ^{-1}(co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$.વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = x$,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$.વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = x$,જ્યારે $x \in [0, \pi]$$f(x) = 2\pi - x$,જ્યારે $x \in [\pi, 2\pi]$વિધેય $g(x) = |x-\pi|$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$g(x) = \pi - x$,જ્યારે $x \in [0, \pi]$$g(x) = x - \pi$,જ્યારે $x \in [\pi, 2\pi]$આ વિધેયોનો આલેખ દોરતા,સંકલન એ $0$ થી $2\pi$ સુધીના આ બે વક્રોના ન્યૂનતમ ભાગ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આ વક્રો $x = \pi/2$ અને $x = 3\pi/2$ પર છેદે છે.આલેખ મુજબ,છાયાંકિત પ્રદેશ બે ત્રિકોણનો બનેલો છે,જેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes \pi 	imes \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} 	imes \pi 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2}$ થાય છે.

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y=x+1$, $y=\cos x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module