X-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય y^{2}=x અને વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=x$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}=2x$ (વર્તુળ) છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=x$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}=2x$ (વર્તુળ) છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે.બંને સમીકરણો ઉકેલતા: $x^{2}+x=2x \implies x^{2}-x=0 \implies x(x-1)=0$. આમ,$x=0$ અને $x=1$ મળે છે.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.આપણે $X$-અક્ષની ઉપરનું ક્ષેત્રફળ જોઈએ છે,તેથી પરવલય માટે $y = \sqrt{x}$ અને ઉપરના અર્ધવર્તુળ માટે $y = \sqrt{1-(x-1)^{2}}$ લઈશું.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{1} (\sqrt{1-(x-1)^{2}} - \sqrt{x}) dx$ છે.$= \left[ \frac{x-1}{2}\sqrt{1-(x-1)^{2}} + \frac{1}{2}\sin^{-1}(x-1) \right]_{0}^{1} - \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_{0}^{1}$$= \left( 0 + \frac{1}{2}\sin^{-1}(0) \right) - \left( 0 + \frac{1}{2}\sin^{-1}(-1) \right) - \frac{2}{3}$$= 0 - (-\frac{\pi}{4}) - \frac{2}{3} = \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.

$X$-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બહુપદી $f(x)$ એ શરત $f(x + 1) = x^2 + 4x$ નું પાલન કરે છે. $y = f(x - 1)$ અને વક્ર $x^2 + y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module