વિધેયો f, g: R rightarrow R ધ્યાનમાં લો જે ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $\alpha$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $x \geq 0$ માટે $f(x)$ અને $g(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ. $x \in [0, 3/4]$ માટે,$g(x) = 2(1 - 4x/3) = 2 - 8x/

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $\alpha$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $x \geq 0$ માટે $f(x)$ અને $g(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ. $x \in [0, 3/4]$ માટે,$g(x) = 2(1 - 4x/3) = 2 - 8x/3$.$f(x) = g(x)$ લેતા:$x^2 + \frac{5}{12} = 2 - \frac{8x}{3}$$x^2 + \frac{8x}{3} - \frac{19}{12} = 0$$12x^2 + 32x - 19 = 0$$(6x + 19)(2x - 1) = 0$$x \geq 0$ હોવાથી,$x = 1/2$ મળે.ક્ષેત્રફળ $\alpha$ એ $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે,તેથી $\alpha = 2 \int_0^{3/4} \min\{f(x), g(x)\} dx$.$x \in [0, 1/2]$ માટે $f(x) \leq g(x)$,અને $x \in [1/2, 3/4]$ માટે $g(x) \leq f(x)$.$\alpha = 2 \left[ \int_0^{1/2} (x^2 + \frac{5}{12}) dx + \int_{1/2}^{3/4} (2 - \frac{8x}{3}) dx ight]$ગણતરી કરતા,$\alpha = 2 \left[ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ight] = 2 	imes \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$.તેથી,$9\alpha = 9 	imes \frac{2}{3} = 6$.

Similar Questions

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,અને $y = |\ln |x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y-1=-|x|$ અને $y+1=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $R=\{(x,y):xy \le 8, 1 \le y \le x^{2}, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module