વક્ર y=cos x,બિંદુઓ (-pi / 4, cos (-pi / 4)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y=\cos x$.$(-\pi/4, 1/\sqrt{2})$ અને $(0,2)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ:$y - 2 = \frac{2 - 1/\sqrt{2}}{0 - (-\pi/4)} (x - 0)$$y = \frac{2\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4+\sqrt{2}}{8}\right) \pi-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y=\cos x$.$(-\pi/4, 1/\sqrt{2})$ અને $(0,2)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ:$y - 2 = \frac{2 - 1/\sqrt{2}}{0 - (-\pi/4)} (x - 0)$$y = \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x + 2$.સંમિતિને કારણે,છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ રેખા $y = \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x + 2$ અને વક્ર $y = \cos x$ વચ્ચેના $x=0$ થી $x=\pi/4$ સુધીના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\pi/4} (2 + \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x - \cos x) dx$$= 2 [2x + \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} \frac{x^2}{2} - \sin x]_0^{\pi/4}$$= 2 [2(\pi/4) + \frac{\sqrt{2}-4}{\pi} \frac{\pi^2}{16} - 1/\sqrt{2}]$$= 2 [\pi/2 + \frac{(\sqrt{2}-4)\pi}{16} - 1/\sqrt{2}]$$= \pi + \frac{(\sqrt{2}-4)\pi}{8} - \sqrt{2}$$= \frac{8\pi + \sqrt{2}\pi - 4\pi}{8} - \sqrt{2} = \frac{4+\sqrt{2}}{8}\pi - \sqrt{2}$.

Similar Questions

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x \in [-1, 2]$ માટે વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module