वक्र y=cos x,बिंदुओं (-pi / 4, cos (-pi / 4)) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y=\cos x$.$(-\pi/4, 1/\sqrt{2})$ और $(0,2)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण:$y - 2 = \frac{2 - 1/\sqrt{2}}{0 - (-\pi/4)} (x - 0)$$y = \

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$\left(\frac{4+\sqrt{2}}{8}\right) \pi-\sqrt{2}$

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(A) दिया गया है,$y=\cos x$.$(-\pi/4, 1/\sqrt{2})$ और $(0,2)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण:$y - 2 = \frac{2 - 1/\sqrt{2}}{0 - (-\pi/4)} (x - 0)$$y = \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x + 2$.सममिति के कारण,छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल रेखा $y = \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x + 2$ और वक्र $y = \cos x$ के बीच $x=0$ से $x=\pi/4$ तक के क्षेत्रफल का दोगुना है।क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{\pi/4} (2 + \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x - \cos x) dx$$= 2 [2x + \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} \frac{x^2}{2} - \sin x]_0^{\pi/4}$$= 2 [2(\pi/4) + \frac{\sqrt{2}-4}{\pi} \frac{\pi^2}{16} - 1/\sqrt{2}]$$= 2 [\pi/2 + \frac{(\sqrt{2}-4)\pi}{16} - 1/\sqrt{2}]$$= \pi + \frac{(\sqrt{2}-4)\pi}{8} - \sqrt{2}$$= \frac{8\pi + \sqrt{2}\pi - 4\pi}{8} - \sqrt{2} = \frac{4+\sqrt{2}}{8}\pi - \sqrt{2}$.

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