क्षेत्र $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ का क्षेत्रफल है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x e^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। तो वक्र $f(x)=y(x) e^{-\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ और रेखा $y=x/4+2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(-2, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा परवलय $P: y^2 = x - 2$ को प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $B$ पर स्पर्श करती है। रेखा $AB$,परवलय $P$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि वक्रों $|y|=1-x^2$ और $x^2+y^2=1$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $\alpha$ है। यदि $9\alpha=\beta\pi+\gamma$ है,जहाँ $\beta$ और $\gamma$ पूर्णांक हैं,तो $|\beta-\gamma|$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ और धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलयों $y=4x^2$, $y=\frac{x^2}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?