परवलयों $y=4x^2$, $y=\frac{x^2}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वक्र $y=x^2$ और $y-6=-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

बाईं ओर $y-$अक्ष,नीचे $x-$अक्ष,दाईं ओर $x = \frac{\pi}{2}$,ऊपर बाईं ओर $y = \cos x$ और ऊपर दाईं ओर $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x \in [0, 2\pi]$ के लिए,वक्र $y = x + \sin x$ और $y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $A_1, A_2$ और $A_3$ $\mathbb{R}^2$ पर क्षेत्र हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, 2x + 2y - x^2 - y^2 > 1 > x + y\}$
$A_2 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^2 + y^2\}$
$A_3 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^3 + y^3\}$
$|A_1|, |A_2|$ और $|A_3|$ को क्रमशः क्षेत्रों $A_1, A_2$ और $A_3$ के क्षेत्रफल के रूप में दर्शाएं। तो,