बाईं ओर y-अक्ष,नीचे x-अक्ष,दाईं ओर x = frac{p | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र बाईं ओर $x=0$ ($y-$अक्ष),दाईं ओर $x=\frac{\pi}{2}$ और नीचे $x-$अक्ष $(y=0)$ द्वारा परिबद्ध है।ऊपरी सीमा $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ के

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$\sqrt{2}$

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(B) यह क्षेत्र बाईं ओर $x=0$ ($y-$अक्ष),दाईं ओर $x=\frac{\pi}{2}$ और नीचे $x-$अक्ष $(y=0)$ द्वारा परिबद्ध है।ऊपरी सीमा $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ के लिए $y = \cos x$ और $\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए $y = \sin x$ द्वारा परिभाषित है,क्योंकि $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\cos x = \sin x$ होता है।अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{\pi/4} \cos x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} \sin x \, dx$$A = [\sin x]_{0}^{\pi/4} + [-\cos x]_{\pi/4}^{\pi/2}$$A = (\sin(\frac{\pi}{4}) - \sin(0)) + (-(\cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\frac{\pi}{4})))$$A = (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) + (-(0 - \frac{1}{\sqrt{2}}))$$A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

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मान लीजिए कि $A$ क्षेत्र $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ का क्षेत्रफल है। तो $540A$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2 - 1$,बिंदु $(2, 3)$ पर इसकी स्पर्श रेखा और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ के लिए वक्रों $y = \sin^{-1}(\cos x)$ और $y = \cos^{-1}(\sin x)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

वक्रों $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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