પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં $x^2+3y^2=18$ ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા અને $y=x$ રેખાની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

ધારો કે $T$ એ ઉપવલય $E: x^{2}+4 y^{2}=5$ પર બિંદુ $P(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો સ્પર્શક $T$,ઉપવલય $E$,રેખાઓ $x=1$ અને $x=\sqrt{5}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha \sqrt{5}+\beta+\gamma \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$ હોય,તો $|\alpha+\beta+\gamma|$ ની કિંમત $....$ છે.

ધારો કે $A_1, A_2$ અને $A_3$ એ $\mathbb{R}^2$ પરના પ્રદેશો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A_1 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, 2x + 2y - x^2 - y^2 > 1 > x + y\}$
$A_2 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^2 + y^2\}$
$A_3 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^3 + y^3\}$
$|A_1|, |A_2|$ અને $|A_3|$ ને અનુક્રમે $A_1, A_2$ અને $A_3$ પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ તરીકે દર્શાવો. તો,