વક્રો y^2 - x = 0 અને y - x^2 = 0 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x^2$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x^2$ માં $x = y^2$ મૂકતા,આપણને $y = (y^2)^2 = y^4$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $y^4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x^2$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x^2$ માં $x = y^2$ મૂકતા,આપણને $y = (y^2)^2 = y^4$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $y^4 - y = 0$,તેથી $y(y^3 - 1) = 0$. છેદબિંદુઓ $y = 0$ અને $y = 1$ પર છે. $y = 0$ માટે $x = 0$ અને $y = 1$ માટે $x = 1$ મળે છે. વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{3}(1)^3 \right) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=8x-x^2$ અને $8x-4y+11=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module