OABC એક એકમ ચોરસ છે જ્યાં O ઉગમબિંદુ છે અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એકમ ચોરસ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ $1 	ext{ ચોરસ એકમ}$ છે. વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ એ $(0,0)$ અને $(1,1)$ પર છેદે છે.ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ એ ત્રણ ભ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) એકમ ચોરસ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ $1 	ext{ ચોરસ એકમ}$ છે. વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ એ $(0,0)$ અને $(1,1)$ પર છેદે છે.ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ એ ત્રણ ભાગોના ક્ષેત્રફળ છે. સંમિતિને કારણે,$a_1 = a_3$.કુલ ક્ષેત્રફળ $a_1 + a_2 + a_3 = 1 \quad \dots(i)$ છે.સંમિતિને કારણે,$a_1 = a_3 \quad \dots(ii)$.ક્ષેત્રફળ $a_2$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધીના વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $y = x^2$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ છે:$a_2 = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.સમીકરણ $(i)$ માં $a_2 = \frac{1}{3}$ મૂકતા:$a_1 + \frac{1}{3} + a_3 = 1 \implies a_1 + a_3 = \frac{2}{3}$.કારણ કે $a_1 = a_3$,તેથી $2a_1 = \frac{2}{3} \implies a_1 = \frac{1}{3}$ અને $a_3 = \frac{1}{3}$.આમ,$a_1 = a_2 = a_3 = \frac{1}{3}$.આપણે $a_1 + 2a_2 + 3a_3$ શોધવાનું છે:$a_1 + 2a_2 + 3a_3 = \frac{1}{3} + 2\left(\frac{1}{3}ight) + 3\left(\frac{1}{3}ight) = \frac{1+2+3}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

Similar Questions

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\sqrt{4-x^2}$,$y^2=3x$ અને $Y$-અક્ષ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module