y = sin x और y = x वक्रों द्वारा x = 0 और x = | vedclass

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Question

(D) क्षेत्रफल $A$ दो वक्रों के बीच के अंतर के मापांक का समाकलन है: $A = \int_{0}^{2\pi} |x - \sin x| \, dx$.चूंकि $x \in [0, 2\pi]$ के लिए $x \ge \sin

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$2\pi^2$

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(D) क्षेत्रफल $A$ दो वक्रों के बीच के अंतर के मापांक का समाकलन है: $A = \int_{0}^{2\pi} |x - \sin x| \, dx$.चूंकि $x \in [0, 2\pi]$ के लिए $x \ge \sin x$ है,इसलिए मापांक को हटाया जा सकता है: $A = \int_{0}^{2\pi} (x - \sin x) \, dx$.समाकलन करने पर: $A = \left[ \frac{x^2}{2} + \cos x \right]_{0}^{2\pi}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $A = \left( \frac{(2\pi)^2}{2} + \cos(2\pi) \right) - \left( \frac{0^2}{2} + \cos(0) \right)$.$A = (2\pi^2 + 1) - (0 + 1) = 2\pi^2$.

$y = \sin x$ और $y = x$ वक्रों द्वारा $x = 0$ और $x = 2\pi$ रेखाओं के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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