A = {(x, y) : x^{2} leq y leq min {x+2, 4-3x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વક્રોના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$1$. $y = x^2$ અને $y = x+2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{6}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વક્રોના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$1$. $y = x^2$ અને $y = x+2$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = x+2 \implies x = -1$ અને $x = 2$.$2$. $y = x^2$ અને $y = 4-3x$ નું છેદબિંદુ: $x^2 = 4-3x \implies x = -4$ અને $x = 1$.$3$. $y = x+2$ અને $y = 4-3x$ નું છેદબિંદુ: $x+2 = 4-3x \implies x = \frac{1}{2}$.ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:$Area = \int_{-1}^{\frac{1}{2}} (x+2 - x^2) dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1} (4-3x - x^2) dx$પ્રથમ સંકલન: $\int_{-1}^{\frac{1}{2}} (x+2 - x^2) dx = [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$.બીજું સંકલન: $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (4-3x - x^2) dx = [4x - \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{7}{12}$.કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{9}{4} + \frac{7}{12} = \frac{17}{6}$.

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ અને $x = p$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $p > 1$ છે,તે $1/6$ છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module