y=4x^2,x=0,y=2 और y=4 द्वारा प्रथम चतुर्थांश | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = 4x^2$ के लिए,हम $x$ को $y$ के पदों में $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि क्षेत्र प्रथम

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$\frac{1}{3}[8-2\sqrt{2}]$ वर्ग इकाई

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(B) दिए गए वक्र $y = 4x^2$ के लिए,हम $x$ को $y$ के पदों में $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है और $x=0$,$y=2$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध है,इसलिए क्षेत्रफल $A$ को $y$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$.समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$A = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_{2}^{4}$.$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$ वर्ग इकाई।

$y=4x^2$,$x=0$,$y=2$ और $y=4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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अंतराल $[0, 2\pi]$ में वक्र $y = |\sin 2x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए कि परिबद्ध क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान . . . . . . है।

$y=mx$,$x=1$,$x=2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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