यदि वक्र y = x^3 + ax (जहाँ a 0), X-अक्ष, औ | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx = \frac{37}{4}$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $a > 0$, $x^3 + ax = x(x^2 + a) = 0$ केवल $x = 0$ पर होता ह

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$a = 2$

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(B) क्षेत्रफल $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx = \frac{37}{4}$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $a > 0$, $x^3 + ax = x(x^2 + a) = 0$ केवल $x = 0$ पर होता है क्योंकि $x^2 + a > 0$ है।$x \in [-2, 0]$ के लिए, $x^3 + ax \le 0$ है। $x \in [0, 1]$ के लिए, $x^3 + ax \ge 0$ है।क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$।समाकलन करने पर: $-[\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{-2}^{0} + [\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$।$-[0 - (\frac{16}{4} + \frac{4a}{2})] + [(\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) - 0] = \frac{37}{4}$।$4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$।$\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$।$a = 5 	imes \frac{2}{5} = 2$।

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