वक्र y = 2x - x^2 और X-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले $y = 0$ रखकर $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञ

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$\frac{4}{3}$

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(C) वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले $y = 0$ रखकर $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$2x - x^2 = 0$$x(2 - x) = 0$अतः,$x = 0$ और $x = 2$ है।क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = 2$ तक वक्र के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx$$A = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2}$$A = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0^2 - \frac{0^3}{3})$$A = 4 - \frac{8}{3}$$A = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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वक्र $xy = 4$,$x = 1$ और $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2, 0 < a < 1\}$ का क्षेत्रफल $(\log_e 2) - \frac{1}{7}$ है,तो $7a - 3$ का मान क्या होगा?

समाकलन का उपयोग करके,$(1, 0)$,$(2, 2)$ और $(3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि परिबद्ध क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान . . . . . . है।

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