यदि कोटि x = a,वक्र y = left( 1 + frac{8}{x^2 | vedclass

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Question

(B) माना कि $x = a$ पर स्थित कोटि क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।वक्र $y = 1 + \frac{8}{x^2}$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$

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$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $x = a$ पर स्थित कोटि क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।वक्र $y = 1 + \frac{8}{x^2}$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा घिरा कुल क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{2}^{4} \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right) dx$$A = \left[ x - \frac{8}{x} \right]_{2}^{4}$$A = \left( 4 - \frac{8}{4} \right) - \left( 2 - \frac{8}{2} \right) = (4 - 2) - (2 - 4) = 2 - (-2) = 4$ वर्ग इकाई।चूंकि कोटि $x = a$ इस क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,इसलिए $x = 2$ से $x = a$ तक का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का आधा यानी $4 / 2 = 2$ होना चाहिए।$\int_{2}^{a} \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right) dx = 2$$\left[ x - \frac{8}{x} \right]_{2}^{a} = 2$$\left( a - \frac{8}{a} \right) - \left( 2 - \frac{8}{2} \right) = 2$$a - \frac{8}{a} - (2 - 4) = 2$$a - \frac{8}{a} + 2 = 2$$a - \frac{8}{a} = 0$$a^2 - 8 = 0$$a^2 = 8$$a = \pm 2\sqrt{2}$।चूंकि क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है जहाँ $x > 0$ है,इसलिए $a = 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

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