रेखा y = mx,वक्र y = 1 + 4x - x^2 और रेखाओं x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वक्र $y = 1 + 4x - x^2$ और रेखाओं $x = 0, x = \frac{3}{2}$ तथा $y = 0$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल निश्चित समाकलन द्वारा इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{3/2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{6}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = 1 + 4x - x^2$ और रेखाओं $x = 0, x = \frac{3}{2}$ तथा $y = 0$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल निश्चित समाकलन द्वारा इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{3/2} (1 + 4x - x^2) \, dx$$A = \left[ x + 2x^2 - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{3/2}$$A = \left( \frac{3}{2} + 2\left(\frac{9}{4}ight) - \frac{1}{3}\left(\frac{27}{8}ight) ight) - 0$$A = \frac{3}{2} + \frac{9}{2} - \frac{9}{8} = 6 - \frac{9}{8} = \frac{48 - 9}{8} = \frac{39}{8}$रेखा $y = mx$ इस क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है,इसलिए रेखा $y = mx$,$x$-अक्ष और रेखा $x = \frac{3}{2}$ द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का आधा होना चाहिए।त्रिभुज के शीर्ष $(0,0)$,$(\frac{3}{2}, 0)$ और $(\frac{3}{2}, \frac{3m}{2})$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{3m}{2} = \frac{9m}{8}$त्रिभुज के क्षेत्रफल को कुल क्षेत्रफल के आधे के बराबर रखने पर:$\frac{9m}{8} = \frac{1}{2} 	imes \frac{39}{8}$$9m = \frac{39}{2}$$m = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}$

Similar Questions

$y = 2x - x^2$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

वक्रों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्रों $y=x|x|$,$x=-1$ और $x=1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल .......... वर्ग इकाई है।

क्षेत्र $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ का क्षेत्रफल है

$x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ unit}$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module