y = 2x - x^2 वक्र और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $y = 0$ रखकर उन बिंदुओं को ज्ञात करें जहाँ वक्र $y = 2x - x^2$, $X$-अक्ष को काटता है।$2x - x^2 = 0 \implies x(2 - x) = 0$। अतः, $x = 0$ औ

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$\frac{4}{3}$

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(A) चरण $1$: $y = 0$ रखकर उन बिंदुओं को ज्ञात करें जहाँ वक्र $y = 2x - x^2$, $X$-अक्ष को काटता है।$2x - x^2 = 0 \implies x(2 - x) = 0$। अतः, $x = 0$ और $x = 2$।चरण $2$: क्षेत्रफल $A$, $0$ से $2$ तक $x$ के सापेक्ष $y$ का समाकलन है।$A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx$।चरण $3$: समाकलन का मान ज्ञात करें।$A = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2}$।चरण $4$: सीमाओं का प्रतिस्थापन करें।$A = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0^2 - \frac{0^3}{3}) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$y = 2x - x^2$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

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वक्रों $y = |x| - 1$ और $y = -|x| + 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$x=-\pi$ और $x=\frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$X$-अक्ष और वक्र $y=x(x-2)(x+1)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$x = 0$ और $x = 4\pi$ रेखाओं के बीच वक्र $y = x |\sin(\frac{x}{2})|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: ($\pi$ में)

$x^2 = 4y$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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