x^2 = 4y,X-अक्ष और रेखा x = 3 द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(B) परवलय का दिया गया समीकरण $x^2 = 4y$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{x^2}{4}$।वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र

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$\frac{9}{4}$

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(B) परवलय का दिया गया समीकरण $x^2 = 4y$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{x^2}{4}$।वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 3$ तक फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} y \, dx = \int_{0}^{3} \frac{x^2}{4} \, dx$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{3}$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \left( \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} ight) = \frac{1}{4} \left( \frac{27}{3} ight) = \frac{1}{4} 	imes 9 = \frac{9}{4}$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$x^2 = 4y$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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दिए गए वक्र $y=x^{2}$,रेखाओं $x=1$,$x=2$ और $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x-$ अक्ष,वक्र $y = f(x)$ और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल सभी $b > 1$ के लिए $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ unit}$ है।

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