परवलय x^{2}=y, रेखा y=x+2 और x- अक्ष द्वारा घ | vedclass

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Question

(A) परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाए गए छायांकित भाग द्वारा निरूपित है।रेखा $y=x+2,$ $x-$

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(A) परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाए गए छायांकित भाग द्वारा निरूपित है।रेखा $y=x+2,$ $x-$ अक्ष को $x=-2$ पर काटती है (जहाँ $y=0$).परवलय $x^{2}=y$ और रेखा $y=x+2$ वहाँ प्रतिच्छेद करते हैं जहाँ $x^{2}=x+2$ होता है।$x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.$चूंकि क्षेत्र दूसरे चतुर्थांश में है,हम प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-1$ लेते हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-2$ से $x=-1$ तक रेखा के नीचे का क्षेत्रफल और $x=-1$ से $x=0$ तक परवलय के नीचे के क्षेत्रफल का योग है।क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + (0 - (-\frac{1}{3}))$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($/6$ में)

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