परवलय y=x^{2} और y=|x| द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

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Question

(A) परवलय $y=x^{2}$ और रेखा $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y$-अक्ष के परितः सममित है।$y=x^{2}$ और $y=|x|$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^{2}=|x|$ रखकर प्र

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(A) परवलय $y=x^{2}$ और रेखा $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y$-अक्ष के परितः सममित है।$y=x^{2}$ और $y=|x|$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^{2}=|x|$ रखकर प्राप्त किए जाते हैं।$x \ge 0$ के लिए,$x^{2}=x \implies x(x-1)=0$,अतः $x=0$ या $x=1$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु प्रथम चतुर्थांश में $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं,और द्वितीय चतुर्थांश में $(-1,1)$ हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल $= 2 	imes \int_{0}^{1} (|x| - x^{2}) dx$ है।प्रथम चतुर्थांश में $x \ge 0$ होने के कारण,$|x|=x$ होता है।क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{1} (x - x^{2}) dx$$= 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight)$$= 2 \left( \frac{3-2}{6} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

परवलय $y=x^{2}$ और $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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