वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्रों $y = |x| - 1$ और $y = -|x| + 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि वक्र $y = 1 - x^2$ पर $x = \alpha$ पर स्पर्श रेखा,जहाँ $0 < \alpha < 1,$ अक्षों को $P$ और $Q$ पर मिलती है। साथ ही $\alpha$ बदलता है,त्रिभुज $OPQ$ के क्षेत्रफल का न्यूनतम मान अक्षों और वक्र के उस भाग द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का $k$ गुना है जिसके लिए $0 < x < 1,$ तो $k$ का मान है

$x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल . . . . . . है।

मान लीजिए कि $q$,$[0, 10]$ में $p$ का अधिकतम पूर्णांक मान है जिसके लिए समीकरण $x^2 - px + \frac{5}{4}p = 0$ के मूल परिमेय हैं। तो क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq (x - q)^2, 0 \leq x \leq q\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = -\sqrt{-x}$ और $x = -\sqrt{-y}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y \le 0$ है।