f(x) = x^2 और g(x) = cx^3 (जहाँ c 0) के ग्र | vedclass

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Question

(C) अंतराल $[0, 1/c]$ पर दो वक्रों $f(x) = x^2$ और $g(x) = cx^3$ के बीच का क्षेत्रफल $A$,दोनों फलनों के अंतर का समाकलन है। ग्राफ से,अंतराल $[0, 1/c]$

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(C) अंतराल $[0, 1/c]$ पर दो वक्रों $f(x) = x^2$ और $g(x) = cx^3$ के बीच का क्षेत्रफल $A$,दोनों फलनों के अंतर का समाकलन है। ग्राफ से,अंतराल $[0, 1/c]$ में,$x^2 \ge cx^3$ है। अतः,क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है: $A = \int_{0}^{1/c} (x^2 - cx^3) dx$ $= \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{cx^4}{4} \right]_{0}^{1/c}$ $= \left( \frac{(1/c)^3}{3} - \frac{c(1/c)^4}{4} \right) - 0$ $= \frac{1}{3c^3} - \frac{1}{4c^3}$ $= \frac{4 - 3}{12c^3} = \frac{1}{12c^3}$ दिया गया है कि क्षेत्रफल $A = 2/3$,इसलिए: $\frac{1}{12c^3} = \frac{2}{3}$ $24c^3 = 3 \implies c^3 = 3/24 = 1/8$ अतः,$c = \sqrt[3]{1/8} = 1/2$.

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