समाकलन का उपयोग करके,(1, 0),(2, 2) और (3, 1) | vedclass

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Question

(A) माना $A(1,0)$,$B(2,2)$ और $C(3,1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं।भुजाओं के समीकरण इस प्रकार हैं:भुजा $AB$: $y = 2(x-1)$भुजा $BC$: $y = 4-x$भुजा $A

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$1.5$

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(A) माना $A(1,0)$,$B(2,2)$ और $C(3,1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं।भुजाओं के समीकरण इस प्रकार हैं:भुजा $AB$: $y = 2(x-1)$भुजा $BC$: $y = 4-x$भुजा $AC$: $y = \frac{1}{2}(x-1)$$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल:क्षेत्रफल $= \int_{1}^{2} (y_{AB} - y_{AC}) dx + \int_{2}^{3} (y_{BC} - y_{AC}) dx$$= \int_{1}^{2} (2x - 2 - \frac{x-1}{2}) dx + \int_{2}^{3} (4 - x - \frac{x-1}{2}) dx$$= \int_{1}^{2} (\frac{3x-3}{2}) dx + \int_{2}^{3} (\frac{9-3x}{2}) dx$$= \frac{3}{2} [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{2} + \frac{3}{2} [3x - \frac{x^2}{2}]_{2}^{3}$$= \frac{3}{2} [0.5] + \frac{3}{2} [0.5] = 1.5$ वर्ग इकाई।

समाकलन का उपयोग करके,$(1, 0)$,$(2, 2)$ और $(3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$y = |x - 1|$ और $y = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष और वक्र $y = \sin x$ द्वारा $x = 0$ और $x = \pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y^2 = 8x$ और इसके नाभिलंब (latus rectum) के बीच का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y = x^2 + 2x + 1$,$(1, 4)$ पर इसके स्पर्श रेखा और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) ज्ञात कीजिए।

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