$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ और $4i - 7j + 7k$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a \times (b \times c) = 0,$ तो

एक त्रिभुज $ABC$ के लिए, मान लीजिए $\vec{p}=\vec{BC}$, $\vec{q}=\vec{CA}$ और $\vec{r}=\vec{BA}$ है। यदि $|\vec{p}|=2\sqrt{3}$, $|\vec{q}|=2$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है, जहाँ $\theta$, $\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण है, तो $|\vec{p} \times (\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a \times b = b \times c \ne 0$ और $a + c \ne 0$ है,तो

माना कि $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ और $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ है। तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $\vec{a}_1$ सदिश $\vec{b}$ की दिशा में सदिश $\vec{a}$ का घटक है और $\vec{a}_2$ सदिश $\vec{a}$ का $\vec{b}$ के लंबवत घटक है,तो $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$