બે અલગ-અલગ વર્તુળોના બે વૃતાંશના ક્ષેત્રફળો,જેમના અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ સમાન છે,તે સમાન હોય છે. શું આ વિધાન સત્ય છે? શા માટે?

(B) આ વિધાન અસત્ય છે.
ધારો કે બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $r_1$ અને $r_2$ છે અને ચાપની લંબાઈ $l_1$ અને $l_2$ છે. આપેલ છે કે ચાપની લંબાઈ સમાન છે,તેથી $l_1 = l_2 = l$.
ચાપની લંબાઈનું સૂત્ર $l = r \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ રેડિયનમાં ખૂણો છે.
વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} r^2 \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $l = r \theta$,આપણે $\theta = \frac{l}{r}$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમતને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $A = \frac{1}{2} r^2 (\frac{l}{r}) = \frac{1}{2} rl$ મળે છે.
સમાન ચાપ લંબાઈ $l$ ધરાવતા બે અલગ-અલગ વર્તુળો માટે,ક્ષેત્રફળો $A_1 = \frac{1}{2} r_1 l$ અને $A_2 = \frac{1}{2} r_2 l$ થાય છે.
વર્તુળો અલગ હોવાથી,તેમની ત્રિજ્યાઓ $r_1$ અને $r_2$ સમાન નથી $(r_1 \neq r_2)$.
તેથી,$A_1 \neq A_2$. આમ,ક્ષેત્રફળો સમાન હોવા જરૂરી નથી.