પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો અંકગણિતીય મધ્યક 40 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ છે જ્યાં $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5 = \alpha$. આપેલ છે કે $n_5 - n_1 = 10$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ છે જ્યાં $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5 = \alpha$. આપેલ છે કે $n_5 - n_1 = 10$,તેથી $n_1 = \alpha - 10$. સંખ્યાઓ પ્રાકૃતિક હોવાથી,$n_1 \ge 1$,તેથી $\alpha \ge 11$. પાંચ સંખ્યાઓનો સરવાળો $5 	imes 40 = 200$ છે. તેથી,$(\alpha - 10) + n_2 + n_3 + n_4 + \alpha = 200$,જે સૂચવે છે કે $n_2 + n_3 + n_4 = 210 - 2\alpha$. $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5$ હોવાથી,$3n_1 \le n_2 + n_3 + n_4 \le 3n_5$ થાય. કિંમતો મૂકતા: $3(\alpha - 10) \le 210 - 2\alpha \le 3\alpha$. $3\alpha - 30 \le 210 - 2\alpha$ પરથી,$5\alpha \le 240$,એટલે કે $\alpha \le 48$. $210 - 2\alpha \le 3\alpha$ પરથી,$5\alpha \ge 210$,એટલે કે $\alpha \ge 42$. $\alpha$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $48$ છે. $48$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^4 	imes 3^1$ છે. ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા $(4+1)(1+1) = 5 	imes 2 = 10$ થાય.

Similar Questions

$4$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $54$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

ધારો કે $f(x) = 2x^n + \lambda$,જ્યાં $\lambda \in R$ અને $n \in N$ છે. જો $f(4) = 133$ અને $f(5) = 255$ હોય,તો $(f(3) - f(2))$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક ભાજકોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module