दिए गए समुच्चय $\{9, 99, 999, \dots, 999999999\}$ में नौ संख्याओं का समांतर माध्य एक $9$ अंकों की संख्या $N$ है,जिसके सभी अंक भिन्न हैं। संख्या $N$ में कौन सा अंक नहीं है?

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का $n$-वाँ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए,$(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,और $(3^x+3^{-x})$ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।