मान लीजिए f: R rightarrow R इस प्रकार है कि स | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,और $(3^x+3^{-x})$ $A.P.$ में हैं।$A.P.$ की परिभाषा के अनुसार,$2f(x) = (2^{1+x}+2^{1-x}) + (3^x+3^{-x})$

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$3$

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(B) दिया गया है कि $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,और $(3^x+3^{-x})$ $A.P.$ में हैं।$A.P.$ की परिभाषा के अनुसार,$2f(x) = (2^{1+x}+2^{1-x}) + (3^x+3^{-x})$ है।$f(x) = \frac{2(2^x+2^{-x}) + (3^x+3^{-x})}{2} = (2^x+2^{-x}) + \frac{1}{2}(3^x+3^{-x})$ है।$A.M. \geq G.M.$ असमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि किसी भी $a > 0$ के लिए,$a^x + a^{-x} \geq 2\sqrt{a^x \cdot a^{-x}} = 2$ होता है।अतः,$2^x+2^{-x} \geq 2$ और $3^x+3^{-x} \geq 2$ है।इन न्यूनतम मानों को $f(x)$ के व्यंजक में रखने पर:$f(x) \geq 2 + \frac{1}{2}(2) = 2 + 1 = 3$ प्राप्त होता है।इसलिए,$f(x)$ का न्यूनतम मान $3$ है।

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