જેના ધ્રુવીય યામ $\left(\frac{1}{2}, 120^{\circ}\right)$ છે તે બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શું છે?

$4x^2 + 9y^2 - 8x + 36y + 4 = 0$ સમીકરણમાંથી $x$ અને $y$ ના પ્રથમ ઘાતના પદોને દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

બિંદુ $A(5, 12)$ ને $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $O$ ની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^\circ$ ના ખૂણે ફેરવતા તે નવી સ્થિતિ $B$ પર પહોંચે છે. બિંદુ $B$ નો યામ (ordinate) છે...

જો એક ચોરસ $ABCD$,જ્યાં $A(0,0), B(2,0), C(2,2)$ અને $D(0,2)$ છે,તે ક્રમિક રીતે નીચેના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય,તો અંતિમ આકૃતિ શું હશે?
$(i)$ $f_1(x, y) \longrightarrow (y, x)$
(ii) $f_2(x, y) \longrightarrow (x+3y, y)$
(iii) $f_3(x, y) \longrightarrow \left(\frac{x-y}{2}, \frac{x+y}{2}\right)$

$2$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો એક ચોરસ $x-$અક્ષની ઉપર આવેલો છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક બાજુ $x-$અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^o$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો ચોરસના શિરોબિંદુઓના $x-$યામનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક જીવડું ગ્રાફ પેપર પર બિંદુ $A(3, 2)$ પર સ્થિર છે. હવે તે પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને $4 \ units$ અંતર કાપે છે,ત્યારબાદ તે દક્ષિણ તરફ વળે છે અને $3 \ units$ અંતર કાપીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે. તો બિંદુ $B$ ના ધ્રુવીય યામ (polar coordinates) શું હશે?