$(3,1,2)$ और $(-1,2,1)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना $P$ बिंदु $A(1, 2, 2)$ से रेखा $L: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2}$ पर डाले गए लंब का पाद है। माना रेखा $\overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$,$\lambda \in R$,रेखा $L$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $2(PQ)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाओं $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ और $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।