બિંદુ $A(7, 8, 6)$ માંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને સમાંતર સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $\pi_1$ એ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે, અને $\pi_2$ એ $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે. જો $\theta$ એ સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ હોય, તો $a$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

સમતલ $3x + 4y - 5z = 60$ અને ત્રણ યામ સમતલો દ્વારા ઘેરાયેલા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

બિંદુ $(4, -1, 2)$ માંથી પસાર થતું અને રેખાઓ $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 4}{3}$ ને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $p$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે. ચતુષ્ફલક $OABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.