सम्मिश्र संख्या $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$ का कार्तीय रूप क्या है?

यदि $z = \frac{1}{2} - 2i$ इस प्रकार है कि $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $|z|+z=3+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $|z|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ और $-1+i$ के मापांक (moduli) को दर्शाते हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

सम्मिश्र संख्या $\frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।