(0,1) બિંદુમાંથી પસાર થતા અને (2,4) આગળ y=x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. વર્તુળ $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $(2,4)$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $(h,k)$ માંથી પસ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. વર્તુળ $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $(2,4)$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $(h,k)$ માંથી પસાર થશે. $y=x^2$ નું વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2x$ છે. $x=2$ આગળ ઢાળ $4$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{4}$ છે. $(2,4)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-4 = -\frac{1}{4}(x-2) \Rightarrow x+4y-18=0$ છે. તેથી,$h+4k=18$ (સમીકરણ $1$). $(h,k)$ થી $(2,4)$ નું અંતર અને $(h,k)$ થી $(0,1)$ નું અંતર સમાન છે: $(h-2)^2 + (k-4)^2 = (h-0)^2 + (k-1)^2$. $-4h-6k+19=0 \Rightarrow 4h+6k=19$ (સમીકરણ $2$). $h+4k=18$ અને $4h+6k=19$ ઉકેલતા: $k=\frac{53}{10}$ અને $h=-\frac{16}{5}$. કેન્દ્ર $(-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ છે.

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ વક્રને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $h, k, p, q \neq 0$ અને વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2px+2qy=0$ ઉગમબિંદુ પર એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ ની કિંમત શોધો.

શું બિંદુ $(-2.5, 3.5)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની અંદર,બહાર કે તેના પર આવેલું છે?

બિંદુ $(3, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module