2x^2 - 72xy + 23y^2 - 4x - 28y - 48 = 0 समीकर | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के रूप में है।$2x^2 - 72xy + 23y^2 - 4x - 28y - 48 = 0$ से तुलना करने पर,$a=2, h=-36, b=2

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{11}{25}, -\frac{2}{25} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के रूप में है।$2x^2 - 72xy + 23y^2 - 4x - 28y - 48 = 0$ से तुलना करने पर,$a=2, h=-36, b=23, g=-2, f=-14, c=-48$ प्राप्त होता है।केंद्र $(x, y)$ आंशिक अवकलज $\frac{\partial}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial}{\partial y} = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$4x - 72y - 4 = 0 \implies x - 18y = 1$ $(i)$$-72x + 46y - 28 = 0 \implies -36x + 23y = 14$ (ii)$(i)$ को $36$ से गुणा करने पर: $36x - 648y = 36$.(ii) में जोड़ने पर: $(23 - 648)y = 14 + 36 \implies -625y = 50 \implies y = -\frac{50}{625} = -\frac{2}{25}$.$(i)$ में $y$ का मान रखने पर: $x - 18(-\frac{2}{25}) = 1 \implies x + \frac{36}{25} = 1 \implies x = 1 - \frac{36}{25} = -\frac{11}{25}$.अतः,केंद्र $\left( -\frac{11}{25}, -\frac{2}{25} \right)$ है।

$2x^2 - 72xy + 23y^2 - 4x - 28y - 48 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित शांकव का केंद्र क्या है?

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