m દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી n R ઊંચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થની પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{G M m}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર,કેન્દ્રથી

Vedclass · Accepted Answer

$m g R \left( \frac{n}{n+1} \right)$

Vedclass · Answer

(C) $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થની પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{G M m}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર,કેન્દ્રથી અંતર $r_1 = R$ છે. તેથી,સપાટી પરની સ્થિતિઊર્જા $U_i = -\frac{G M m}{R}$ છે.જ્યારે પદાર્થને સપાટીથી $h = n R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $r_2 = R + n R = (n+1) R$ થાય છે. તેથી,આ ઊંચાઈ પરની સ્થિતિઊર્જા $U_f = -\frac{G M m}{(n+1) R}$ છે.સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{G M m}{(n+1) R} - \left( -\frac{G M m}{R} \right)$ છે.$\Delta U = \frac{G M m}{R} - \frac{G M m}{(n+1) R} = \frac{G M m}{R} \left( 1 - \frac{1}{n+1} \right)$.$\Delta U = \frac{G M m}{R} \left( \frac{n+1-1}{n+1} \right) = \frac{G M m}{R} \left( \frac{n}{n+1} \right)$.પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g = \frac{G M}{R^2}$ હોવાથી,આપણે $G M = g R^2$ લખી શકીએ છીએ.આ કિંમત $\Delta U$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\Delta U = \frac{(g R^2) m}{R} \left( \frac{n}{n+1} \right) = m g R \left( \frac{n}{n+1} \right)$.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા અને ગુરુત્વીય સ્થિતિમાનનું સૂત્ર લખો.

ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા અને ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન વચ્ચેનો તફાવત આપો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module