बिंदुओं (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0) और (0 | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। चूंकि $P$ दिए गए बिंदुओं $O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PO^2 = PA^2 =

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$\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$

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(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। चूंकि $P$ दिए गए बिंदुओं $O(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC^2$ होगा।$x^2 + y^2 + z^2 = (x - a)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - b)^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z - c)^2$.$x^2 + y^2 + z^2 = (x - a)^2 + y^2 + z^2$ से,हमें $x^2 = x^2 - 2ax + a^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2ax = a^2$,इसलिए $x = \frac{a}{2}$.इसी प्रकार,$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - b)^2 + z^2$ से,$y = \frac{b}{2}$ प्राप्त होता है।और $x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z - c)^2$ से,$z = \frac{c}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु के निर्देशांक $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$ हैं।

बिंदुओं $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $A(1, 2, 3)$ और $B(-1, -1, -1)$ दो बिंदु हैं,तो दूरी $AB$ है:

त्रिविमीय कार्तीय निर्देशांक पद्धति में निम्नलिखित बिंदुओं को अंकित कीजिए:
$(i)$ $(1, -1, 3)$
$(ii)$ $(-1, 2, 4)$
$(iii)$ $(-2, -4, -7)$
$(iv)$ $(-4, 2, -5)$

बिंदुओं $P$ के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = 2k^{2}$ हो,जहाँ $A$ और $B$ क्रमशः $(3, 4, 5)$ और $(-1, 3, -7)$ बिंदु हैं।

बिंदु $(3, 4, 5)$ की $y$-अक्ष से लंबवत दूरी क्या है?

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