ઉગમબિંદુમાંથી (-9, 4, 5) અને (10, 0, -1) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A(0, 0, 0)$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $B(-9, 4, 5)$ તથા $C(10, 0, -1)$ આપેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $D$ એ $A$ માંથી $BC$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A(0, 0, 0)$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $B(-9, 4, 5)$ તથા $C(10, 0, -1)$ આપેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $D$ એ $A$ માંથી $BC$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. ધારો કે $D$ એ $BC$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્ર મુજબ $D$ ના યામ:$D = \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1}, \frac{0\lambda + 4}{\lambda + 1}, \frac{-1\lambda + 5}{\lambda + 1} \right) = \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1}, \frac{4}{\lambda + 1}, \frac{5 - \lambda}{\lambda + 1} \right)$.રેખા $BC$ ના દિકગુણોત્તર $(10 - (-9), 0 - 4, -1 - 5) = (19, -4, -6)$ છે.$AD \perp BC$ હોવાથી,સદિશ $\vec{AD}$ અને $BC$ ના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય.$\vec{AD} = \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1}, \frac{4}{\lambda + 1}, \frac{5 - \lambda}{\lambda + 1} \right)$.$19 \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1} \right) - 4 \left( \frac{4}{\lambda + 1} \right) - 6 \left( \frac{5 - \lambda}{\lambda + 1} \right) = 0$.$19(10\lambda - 9) - 16 - 6(5 - \lambda) = 0$.$190\lambda - 171 - 16 - 30 + 6\lambda = 0$.$196\lambda - 217 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{217}{196} = \frac{31}{28}$.$\lambda = \frac{31}{28}$ ની કિંમત $D$ ના યામમાં મૂકતા:$x = \frac{10(\frac{31}{28}) - 9}{\frac{31}{28} + 1} = \frac{58}{59}$.$y = \frac{4}{\frac{31}{28} + 1} = \frac{112}{59}$.$z = \frac{5 - \frac{31}{28}}{\frac{31}{28} + 1} = \frac{109}{59}$.આમ,લંબપાદના યામ $(\frac{58}{59}, \frac{112}{59}, \frac{109}{59})$ મળે છે,જે આપેલા વિકલ્પોમાં નથી. તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી $(-9, 4, 5)$ અને $(10, 0, -1)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $(4,4,3)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

રેખાઓ $3x = 2y = -z$ અને $-x = 6y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module