જો રેખાઓ frac{x-1}{k} = frac{y-2}{2} = frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ છે.બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ છે.બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ ત્યારે જ છેદે જો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોય,જે નિશ્ચાયકની શરત સૂચવે છે:$\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$.અહીં,$(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, 3)$,$(a_1, b_1, c_1) = (k, 2, 3)$ અને $(x_2, y_2, z_2) = (2, 3, 1)$,$(a_2, b_2, c_2) = (3, k, 2)$ છે.આ મૂલ્યોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\begin{vmatrix} 2-1 & 3-2 & 1-3 \ k & 2 & 3 \ 3 & k & 2 \end{vmatrix} = 0 \implies \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2 \ k & 2 & 3 \ 3 & k & 2 \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(4-3k) - 1(2k-9) - 2(k^2-6) = 0$$4 - 3k - 2k + 9 - 2k^2 + 12 = 0$$-2k^2 - 5k + 25 = 0$$2k^2 + 5k - 25 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$2k^2 + 10k - 5k - 25 = 0$$2k(k+5) - 5(k+5) = 0$$(2k-5)(k+5) = 0$.આમ,$k = \frac{5}{2}$ અથવા $k = -5$.પ્રશ્નમાં $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય પૂછવામાં આવ્યું હોવાથી,સાચો જવાબ $-5$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

જે બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ છે, તે નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જો $A(1, 0, 2)$,$B(2, 1, 0)$,$C(2, -5, 3)$,અને $D(0, 3, 2)$ ચાર બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $AB$ અને $CD$ નું છેદબિંદુ $P(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c =$

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ ના છેદબિંદુના યામ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module